Hallo Renate und Conni,
es ist grundsätzlich so, dass während der Probezeit ohne Angabe von Gründen von heute auf morgen gekündigt werden darf, und zwar von beiden Seiten. Eure neuen Arbeitgeber werden wohl nich allzu erfreut sein, wenn ihr gleich in Kur geht - aber vielleicht habt ihr ja auch Glück, Ausnahmen bestätigen bekanntlich die Regel. Den Chef würde ich aber in jedem Fall erst mal drauf ansprechen und nicht gleich den Kurbescheid vorlegen.
Meines Wissens macht nicht die BfA, sondern die Kurklinik den Termin für die Kur. Am besten ist es, sowohl Kurklinik als auch BfA sofort mitzuteilen, um was es geht, dann lässt sich da bestimmt was machen.
Ich habe eine Freundin, die genau in der gleichen Situatin ist - sie hat aber lieber die Kur abgesagt als den Job gleich wieder zu verlieren, da sie auf keinen Fall wieder arbeitslos sein wollte.
Wie auch immer ihr euch entscheidet - ich wünsche euch viel Glück. Schreibt mal, wie es ausgegangen sit.

Liebe Grüße
addel