Hallo Rosi,
hier einmal ein paar Tipps.

$47b SGB V:
(1) Das Krankengeld für Versicherte nach § 5 Abs. 1 Nr. 2 wird in Höhe des Betrages des Arbeitslosengeldes, der Arbeitslosenhilfe oder des Unterhaltsgeldes gewährt, den der Versicherte zuletzt bezogen hat. Das Krankengeld wird vom ersten Tage der Arbeitsunfähigkeit an gewährt.

Wichtig, die Krankenkasse muss auch den Krankenschein bekommen, das ging so nicht aus Deinem Post hervor.

Krankengeld kann gezahlt werden bis zu 78 Wochen, wenn Arbeitsunfähigkeit solange besteht.

Meiner Meinung nach wäre es nicht sinnvoll, sofort Rente zu beantragen. Das Krankengeld dürfte höher sein als eine zu erwartende Erwerbsminderungsrente oder vorgezogene Altersrente.
Da hilft aber eine allgemeine Rentenauskunft beim RV-Träger, wie hoch derzeit eine entsprechende Rente sein könnte. Manche RV-Träger senden in Abständen auch von sich aus eine solche Rentenauskunft.

Ja, wann Rente beantragen? Entweder der Medizinische Dienst der Krankenkasse kommt darauf, dass eine Arbeitsfähigkeit nicht mehr eintreten wird oder rechtzeitig vor Ablauf der 78 Wochen beantragen, wenn es dann so gut wie feststeht, dass der Vater nicht mehr arbeitsfähig werden kann.

Im Falle des Toder erhält die Mutter eine Witwenrente, ggf. unter Anrechnung eigenen Einkommens aus der gesetzlichen Rentenversicherung.